Confoundle · a reasoning trap

Феномен Уилла Роджерса

Возьмите худших из хорошей группы и переведите их в плохую. Средний показатель хорошей группы вырастет, потому что из неё ушли самые слабые. Средний показатель плохой группы тоже вырастет, потому что новички лучше тех, кто в ней уже был. Улучшается каждая группа, а на деле не произошло ничего. Именно так более чувствительные снимки могут сделать выживаемость лучше на каждой стадии болезни, тогда как живут и умирают ровно столько же людей.

The rule

Переведите часть участников из одной группы в другую, и вы можете поднять средний показатель сразу всех групп, тогда как общая картина останется в точности прежней.

What it looks like

Выживаемость выше в каждой без исключения стадии. Но прожил ли кто-нибудь дольше?Одна группа из 131 пациента с раком лёгкого, лечившихся в 1977 году, была разнесена по стадиям дважды. Сначала только по тем сведениям, которые могли собрать больницы прежних лет, затем заново, после новых снимков. Никого не лечили иначе. Изменилось только распределение по стадиям.
Одинаково. Семьдесят два выживших и так, и так.Новые снимки выявили распространение опухоли, которое прежнее обследование пропускало, поэтому пациентов переводили из более благоприятных стадий в менее благоприятные. Каждый из них был среди самых тяжёлых в той стадии, которую покидал, поэтому средний показатель этой стадии вырос. Каждый был также среди самых благополучных в той стадии, куда он попадал, поэтому и там средний показатель вырос. Улучшилась каждая стадия, и при этом ни у одного человека исход не изменился:

Why it works

Представьте два ведра, одно с хорошими исходами, другое с плохими. Возьмите худшее из хорошего ведра и переложите в плохое, где оно окажется лучшим из плохого. Средний показатель хорошего ведра вырастет, потому что из него ушли самые слабые. Средний показатель плохого ведра вырастет, потому что в нём прибавились те, кто лучше его собственных. Оба средних улучшились, и при этом ни с кем в отдельности ничего не произошло. В медицине такую перетасовку выполняют более чувствительные снимки, которые находят болезнь, всегда там бывшую, но прежде невидимую. Вот почему выживаемость по стадиям может расти повсеместно в тот период, когда сами методы лечения лучше не стали, и вот почему сравнивать стадии между эпохами с разной техникой опасно.

Источник

Feinstein AR, Sosin DM, Wells CK. The Will Rogers phenomenon: stage migration and new diagnostic techniques as a source of misleading statistics for survival in cancer. N Engl J Med. 1985;312(25):1604-1608.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

Play this one