Confoundle · a reasoning trap

ウィル・ロジャース現象

良いグループの中で最も悪いメンバーを取り出し、悪いグループへ移してみましょう。良いグループの平均は、最も弱いものが抜けたので上がります。悪いグループの平均も、新入りが元からいたものより良いので上がります。どのグループも改善するのに、現実には何も起きていません。生きる人と死ぬ人の数がまったく同じままなのに、性能の上がった画像検査によって、病気のどのステージでも生存率が良く見えるようになるのは、こういう仕組みです。

The rule

あるグループから別のグループへメンバーを移すだけで、全体像はまったく変わらないまま、すべてのグループの平均を一度に押し上げることができます。

What it looks like

Why it works

バケツを2つ思い浮かべてください。1つは良い結果のバケツ、もう1つは悪い結果のバケツです。良いバケツから最も悪いものを取り出し、悪いバケツへ落とし込みます。そこではそれが、悪い顔ぶれの中で最も良いものになります。良いバケツの平均は、最も弱いメンバーが抜けたので上がります。悪いバケツの平均は、元からいたものより良いメンバーを迎え入れたので上がります。両方の平均が改善するのに、どの個人についても何ひとつ変わっていません。医療では、この並べ替えを行うのは性能の上がった画像検査です。それは、ずっとそこにあったのに、これまで見えていなかった病変を見つけ出します。だからこそ、治療そのものが良くなっていない時期にも、ステージごとの生存率が軒並み改善することがあり得るのです。そして、技術水準の異なる時代どうしでステージを比べることが危ういのも、そのためです。

出典

Feinstein AR, Sosin DM, Wells CK. The Will Rogers phenomenon: stage migration and new diagnostic techniques as a source of misleading statistics for survival in cancer. N Engl J Med. 1985;312(25):1604-1608.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.