Confoundle · a reasoning trap

相对风险与绝对风险

“把你的风险降低三分之一”听上去大得惊人。但是什么的三分之一？如果风险是每 1,000 人中 75 人，它的三分之一就是 23 个人。如果风险是每 1,000 人中 3 人，它的三分之一就是 1 个人。百分比告诉你风险消失了多少，却完全没有说原本有多少风险，而后者才决定这件事对你是否重要。去要那些朴素的数字：每 1,000 人中有多少，以及要多少人服药才能让其中 1 人获益。

The rule

百分比的下降只告诉你风险中有多大一部分消失了。它无法告诉你这个风险原本有多大，而后者才决定这件事对你是否重要。

What it looks like

Why it works

把每 100 人中 8 人的风险降到每 100 人中 5 人。用下降的幅度去除以风险，你得到三分之一，听起来很多。用同样的下降幅度去除以人数，你得到每 100 人中 3 人，听起来微不足道。两者都没有错。它们回答的是不同的问题：危险中有多大一部分被消除了，以及这件事帮到我的概率有多大。只有第二个问题是关于你的。风险越小，两者的差距就越大，这也是为什么最惊人的相对数字往往出自最罕见的结局。这不只是媒体的问题。相对数字也会让治疗在医生眼里显得更好，同一项试验结果，用相对方式描述时引来的热情，比用具体人数描述时更高。在危害那一侧，它同样起作用：一则说风险翻倍的警告听起来都很吓人，不论风险是从每 10 人中 1 人升到 2 人，还是从每 100,000 人中 1 人升到 2 人。在两个方向上都能保护你的习惯是：坚持要一个固定人群里的具体人数，以及要治疗多少人、或者暴露多少人，才会有 1 个人受到影响。

来源

Shepherd J, Cobbe SM, Ford I, et al. Prevention of coronary heart disease with pravastatin in men with hypercholesterolemia. N Engl J Med. 1995;333(20):1301-1308. (The West of Scotland Coronary Prevention Study. Arm sizes are the Table 1 column headers, repeated in Table 2; the event counts are Table 2. The percentages the paper prints beside those counts, 7.9 and 5.5, are Kaplan-Meier five-year risk estimates, not the crude proportions this puzzle derives from the counts, 7.5 and 5.3, and its 31 percent is a Cox proportional-hazards estimate rather than a ratio of the two rates. The paper gives an absolute difference of 2.4 percentage points on that Kaplan-Meier basis and prints no number needed to treat, so the 44 here is derived.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.