Confoundle · a reasoning trap

相対リスクと絶対リスク

「リスクを3分の1減らす」と聞くと、とてつもなく大きく響きます。しかし、何の3分の1なのでしょうか。リスクが1,000人に75人だったなら、その3分の1は23人です。リスクが1,000人に3人だったなら、その3分の1は1人です。パーセントは、リスクのうちどれだけが消えたかを教えるだけで、そもそもリスクがどれだけあったのかについては何も語りません。そして、それがあなたにとって意味を持つかどうかを決めるのは、その部分なのです。人の数そのものを求めましょう。1,000人のうち何人か、そして1人が恩恵を受けるために何人が飲まなければならないか、です。

The rule

パーセントで示された減少は、リスクのうちどれだけの割合が消えたかを教えてくれます。しかし、そのリスクがどれほど大きかったかは教えてくれません。そして、それがあなたにとって意味を持つかどうかを決めるのは、まさにその部分なのです。

What it looks like

Why it works

100人に8人というリスクを、100人に5人まで下げたとしましょう。その下がり幅をリスクで割れば3分の1となり、大きく聞こえます。同じ下がり幅を人の数で割れば100人あたり3人となり、ごくわずかに聞こえます。どちらも間違いではありません。両者は別々の問いに答えています。危険のうちどれだけの割合が取り除かれたのか、そして、これが自分の役に立つ見込みはどのくらいか、です。あなた自身に関わるのは2つめだけです。両者の開きはリスクが小さくなるほど大きくなります。だからこそ、最も見栄えのする相対的な数字は、たいてい最もまれな結果から生まれるのです。これはメディアだけの問題ではありません。相対的な数字は、医師に対しても治療をよく見せます。同じ試験の結果でも、人の数そのもので説明されたときより、相対的に説明されたときのほうが強い期待を集めます。害についても、同じことが逆向きに起こります。リスクが2倍になったという形で語られる警告は、リスクが10人に1人から10人に2人へ動いたときも、100,000人に1人から100,000人に2人へ動いたときも、同じように不安をかき立てます。どちらの向きからもあなたを守る習慣は、決まった人数の集団あたりの数字と、1人に影響が及ぶまでに何人を治療、あるいは曝露しなければならないかを、必ず求めることです。

出典

Shepherd J, Cobbe SM, Ford I, et al. Prevention of coronary heart disease with pravastatin in men with hypercholesterolemia. N Engl J Med. 1995;333(20):1301-1308. (The West of Scotland Coronary Prevention Study. Arm sizes are the Table 1 column headers, repeated in Table 2; the event counts are Table 2. The percentages the paper prints beside those counts, 7.9 and 5.5, are Kaplan-Meier five-year risk estimates, not the crude proportions this puzzle derives from the counts, 7.5 and 5.3, and its 31 percent is a Cox proportional-hazards estimate rather than a ratio of the two rates. The paper gives an absolute difference of 2.4 percentage points on that Kaplan-Meier basis and prints no number needed to treat, so the 44 here is derived.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.