Confoundle · a reasoning trap

सापेक्ष बनाम निरपेक्ष जोखिम

“जोखिम एक तिहाई घटा देती है” सुनने में बहुत बड़ी बात लगती है। पर किसका एक तिहाई? अगर जोखिम 1,000 में 75 था, तो उसका एक तिहाई 23 लोग हैं। अगर जोखिम 1,000 में 3 था, तो उसका एक तिहाई एक व्यक्ति है। प्रतिशत आपको बताता है कि जोखिम का कितना हिस्सा हट गया, और यह बिल्कुल नहीं बताता कि जोखिम था कितना, जबकि यही वह बात है जो तय करती है कि इससे आपको फ़र्क पड़ता है या नहीं। सीधी सादी संख्याएँ माँगिए: 1,000 में से कितने, और कितने लोगों को इसे लेना पड़ता है ताकि उनमें से एक को फ़ायदा हो।

The rule

प्रतिशत में बताई गई कमी यह बताती है कि जोखिम का कितना हिस्सा हट गया। वह यह नहीं बता सकती कि वह जोखिम कितना बड़ा था, और यही वह बात है जो तय करती है कि इससे आपको फ़र्क पड़ता है या नहीं।

What it looks like

Why it works

100 में से 8 का जोखिम लीजिए और उसे घटाकर 100 में से 5 कर दीजिए। इस गिरावट को जोखिम से भाग दीजिए तो एक तिहाई मिलता है, जो बहुत ज़्यादा सुनाई देता है। उसी गिरावट को लोगों से भाग दीजिए तो 100 में से 3 मिलता है, जो बहुत कम सुनाई देता है। दोनों में से कोई गलत नहीं है। वे अलग अलग सवालों के जवाब देते हैं: खतरे का कितना हिस्सा हटा, और इस बात की संभावना कितनी है कि इससे मुझे फ़ायदा होगा। इनमें से केवल दूसरा सवाल आपके बारे में है। जोखिम जितना छोटा होता जाता है, दोनों के बीच की खाई उतनी ही बढ़ती जाती है, और यही वजह है कि सबसे प्रभावशाली सापेक्ष आँकड़े आम तौर पर सबसे दुर्लभ नतीजों से आते हैं। यह सिर्फ़ मीडिया की समस्या नहीं है। सापेक्ष आँकड़े इलाज को डॉक्टरों की नज़र में भी बेहतर दिखाते हैं, और एक ही परीक्षण के नतीजे को सापेक्ष रूप में बताने पर उस पर ज़्यादा उत्साह जगता है, बजाय इसके कि उसे पूरे लोगों में गिनकर बताया जाए। नुकसान के मामले में यह उल्टी दिशा में भी काटता है: जोखिम के दोगुना होने के रूप में बताया गया डर डरावना ही लगता है, चाहे जोखिम 10 में से 1 से बढ़कर 10 में से 2 हुआ हो या 100,000 में से 1 से बढ़कर 100,000 में से 2। दोनों दिशाओं में आपको बचाने वाली आदत यह है कि लोगों के एक तय समूह में से गिनती माँगी जाए, और यह भी पूछा जाए कि एक व्यक्ति पर असर पड़ने के लिए कितने लोगों का इलाज करना, या कितने लोगों का उस चीज़ के संपर्क में आना, ज़रूरी है।

स्रोत

Shepherd J, Cobbe SM, Ford I, et al. Prevention of coronary heart disease with pravastatin in men with hypercholesterolemia. N Engl J Med. 1995;333(20):1301-1308. (The West of Scotland Coronary Prevention Study. Arm sizes are the Table 1 column headers, repeated in Table 2; the event counts are Table 2. The percentages the paper prints beside those counts, 7.9 and 5.5, are Kaplan-Meier five-year risk estimates, not the crude proportions this puzzle derives from the counts, 7.5 and 5.3, and its 31 percent is a Cox proportional-hazards estimate rather than a ratio of the two rates. The paper gives an absolute difference of 2.4 percentage points on that Kaplan-Meier basis and prints no number needed to treat, so the 44 here is derived.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.