Confoundle · a reasoning trap

Risque relatif contre risque absolu

« Réduit votre risque d'un tiers » sonne énorme. Mais un tiers de quoi ? Si le risque était de 75 sur 1 000, un tiers, cela fait 23 personnes. S'il était de 3 sur 1 000, un tiers, cela fait une personne. Le pourcentage vous dit quelle part du risque a disparu et ne dit absolument rien de l'ampleur de ce risque, alors que c'est cela qui décide si le résultat compte pour vous. Réclamez les chiffres bruts : combien sur 1 000, et combien de personnes doivent le prendre pour qu'une seule en bénéficie.

The rule

Une réduction en pourcentage vous dit quelle part d'un risque a disparu. Elle ne peut pas vous dire quelle était l'ampleur de ce risque, et c'est pourtant cela qui décide si le résultat compte pour vous.

What it looks like

Un médicament réduit d'environ un tiers votre risque d'infarctus. Combien de personnes cela aide-t-il ?Un essai a donné à 6 595 hommes d'âge moyen ayant un cholestérol élevé et aucun antécédent cardiaque soit une statine, soit un placebo, et les a suivis pendant environ cinq ans. Le médicament a réduit d'environ un tiers les infarctus et les décès coronariens. C'est un vrai résultat, et c'est ainsi qu'il a été rapporté.
Vingt-trois hommes sur mille.Les deux chiffres viennent du même essai. Sans le médicament, environ 75 hommes sur 1 000 ont fait un infarctus ou sont morts d'une maladie cardiaque en cinq ans. Avec lui, environ 53. C'est un tiers du risque en moins, et c'est aussi 23 hommes sur 1 000. Le premier chiffre est divisé par le risque, le second par les personnes, et c'est toute la raison pour laquelle ils donnent une impression si différente. Dit dans l'autre sens, il a fallu que 44 hommes prennent le médicament pendant cinq ans pour que l'un d'eux soit épargné :

Why it works

Prenez un risque de 8 sur 100 et faites-le descendre à 5 sur 100. Divisez la baisse par le risque et vous obtenez un tiers, ce qui paraît énorme. Divisez la même baisse par les personnes et vous obtenez 3 sur 100, ce qui paraît minuscule. Aucun des deux n'est faux. Ils répondent à des questions différentes : quelle fraction du danger a été supprimée, et quelles sont mes chances que cela m'aide. Seule la seconde parle de vous. L'écart entre les deux se creuse à mesure que le risque diminue, et c'est pourquoi les chiffres relatifs les plus impressionnants viennent en général des événements les plus rares. Ce n'est pas seulement un problème de médias. Les chiffres relatifs rendent aussi les traitements plus séduisants aux yeux des médecins, et un même résultat d'essai suscite plus d'enthousiasme présenté en relatif que présenté en personnes entières. Le mécanisme joue aussi dans l'autre sens pour les dangers : une alerte formulée comme un doublement du risque paraît inquiétante, que le risque soit passé de 1 sur 10 à 2 sur 10 ou de 1 sur 100 000 à 2 sur 100 000. L'habitude qui vous protège dans les deux sens, c'est d'exiger les chiffres rapportés à un groupe de personnes fixé d'avance, et le nombre de personnes qu'il faut traiter, ou exposer, pour qu'une seule soit concernée.

Source

Shepherd J, Cobbe SM, Ford I, et al. Prevention of coronary heart disease with pravastatin in men with hypercholesterolemia. N Engl J Med. 1995;333(20):1301-1308. (The West of Scotland Coronary Prevention Study. Arm sizes are the Table 1 column headers, repeated in Table 2; the event counts are Table 2. The percentages the paper prints beside those counts, 7.9 and 5.5, are Kaplan-Meier five-year risk estimates, not the crude proportions this puzzle derives from the counts, 7.5 and 5.3, and its 31 percent is a Cox proportional-hazards estimate rather than a ratio of the two rates. The paper gives an absolute difference of 2.4 percentage points on that Kaplan-Meier basis and prints no number needed to treat, so the 44 here is derived.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

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