Confoundle · a reasoning trap

আপেক্ষিক বনাম পরম ঝুঁকি

“আপনার ঝুঁকি এক-তৃতীয়াংশ কমিয়ে দেয়” শুনতে বিশাল লাগে। কিন্তু কীসের এক-তৃতীয়াংশ? ঝুঁকিটি যদি ১,০০০-এ ৭৫ হয়, তার এক-তৃতীয়াংশ মানে ২৩ জন মানুষ। ঝুঁকিটি যদি ১,০০০-এ ৩ হয়, তার এক-তৃতীয়াংশ মানে একজন। শতাংশটি আপনাকে বলে ঝুঁকির কতটুকু সরে গেল, আর ঝুঁকিটা আদৌ কতটা ছিল সে সম্পর্কে কিছুই বলে না; অথচ ওই অংশটিই ঠিক করে দেয় এটি আপনার কাছে গুরুত্বপূর্ণ কি না। সরল সংখ্যাগুলো চেয়ে নিন: ১,০০০ জনে কতজন, আর একজনের উপকার হতে কতজন মানুষকে এটি খেতে হয়।

The rule

শতাংশে বলা কোনো হ্রাস আপনাকে জানায় ঝুঁকির কতটুকু অংশ সরে গেল। ঝুঁকিটি কত বড় ছিল তা এটি বলতে পারে না, আর ওই অংশটিই ঠিক করে দেয় এটি আপনার কাছে গুরুত্বপূর্ণ কি না।

What it looks like

Why it works

১০০-তে ৮ একটি ঝুঁকি নিন, আর সেটিকে নামিয়ে আনুন ১০০-তে ৫-এ। পতনটিকে ঝুঁকি দিয়ে ভাগ করলে পাবেন এক-তৃতীয়াংশ, যা শুনতে অনেক মনে হয়। একই পতনকে মানুষ দিয়ে ভাগ করলে পাবেন ১০০-তে ৩, যা শুনতে খুবই সামান্য মনে হয়। কোনোটিই ভুল নয়। তারা আলাদা প্রশ্নের উত্তর দেয়: বিপদের কতটুকু অংশ সরে গেল, আর এটি আমাকে সাহায্য করার সম্ভাবনা কত। কেবল দ্বিতীয়টিই আপনাকে নিয়ে। ঝুঁকি যত ছোট হয়, দুটির মধ্যে ফারাক তত বাড়ে; এ কারণেই সবচেয়ে চমকপ্রদ আপেক্ষিক সংখ্যাগুলো সাধারণত আসে সবচেয়ে বিরল পরিণতিগুলো থেকে। এটি কেবল গণমাধ্যমের সমস্যা নয়। আপেক্ষিক সংখ্যা ডাক্তারদের চোখেও চিকিৎসাকে ভালো দেখায়, আর একই ট্রায়ালের ফল গোটা মানুষের হিসাবে বললে যতটা উৎসাহ জাগায়, আপেক্ষিকভাবে বললে জাগায় তার চেয়ে বেশি। ক্ষতির বেলাতেও ব্যাপারটা উল্টো দিকে কাজ করে: ঝুঁকি দ্বিগুণ হওয়ার কথা বলে ছড়ানো একটি আতঙ্ক ভয় ধরিয়ে দেয়, ঝুঁকিটি ১০-এ ১ থেকে ১০-এ ২ হোক কিংবা ১,০০,০০০-এ ১ থেকে ১,০০,০০০-এ ২ হোক। দুই দিকেই যে অভ্যাসটি আপনাকে রক্ষা করে তা হলো নির্দিষ্ট একদল মানুষের মধ্যে সংখ্যাগুলো চেয়ে নেওয়া, আর একজনের ওপর প্রভাব পড়তে কতজনকে চিকিৎসা দিতে বা সংস্পর্শে আসতে হয় তা জেনে নেওয়া।

উৎস

Shepherd J, Cobbe SM, Ford I, et al. Prevention of coronary heart disease with pravastatin in men with hypercholesterolemia. N Engl J Med. 1995;333(20):1301-1308. (The West of Scotland Coronary Prevention Study. Arm sizes are the Table 1 column headers, repeated in Table 2; the event counts are Table 2. The percentages the paper prints beside those counts, 7.9 and 5.5, are Kaplan-Meier five-year risk estimates, not the crude proportions this puzzle derives from the counts, 7.5 and 5.3, and its 31 percent is a Cox proportional-hazards estimate rather than a ratio of the two rates. The paper gives an absolute difference of 2.4 percentage points on that Kaplan-Meier basis and prints no number needed to treat, so the 44 here is derived.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.