Confoundle · a reasoning trap

आधार दर का भ्रम

एक परीक्षण 95% सटीक हो सकता है और फिर भी पॉज़िटिव परिणाम का मतलब यह हो सकता है कि आप लगभग निश्चित रूप से ठीक हैं। असली पेच यह है कि वह चीज़ कितनी दुर्लभ है। अगर 1,000 लोगों में से केवल 1 को ही कोई बीमारी है, तो पॉज़िटिव आने वाले सभी लोगों में से चंद असली मामले झूठे अलार्म के ढेर के नीचे दबे रहते हैं। सटीकता आपकी असली संभावना जैसी नहीं होती; पहले यह पूछना होगा कि वह कितनी आम है।

The rule

जब कोई चीज़ दुर्लभ होती है, तो बहुत सटीक परीक्षण भी असली मामलों से कहीं ज़्यादा झूठे अलार्म पैदा करता है, इसलिए पॉज़िटिव परिणाम का मतलब अब भी यह हो सकता है कि आप शायद ठीक हैं।

What it looks like

Why it works

किसी परीक्षण की सटीकता और आपकी असली संभावना दो अलग चीज़ें हैं। सटीकता उन लोगों पर मापी जाती है जिनके बारे में हम पहले से जानते हैं कि वे बीमार हैं या स्वस्थ। पर पॉज़िटिव परिणाम उल्टा सवाल पूछता है (यह पॉज़िटिव देखते हुए, क्या मैं बीमार हूँ?), और यह इस पर निर्भर करता है कि खोजने के लिए बीमार लोग शुरू में कितने थे। अगर 1,000 में से केवल 1 को ही बीमारी है, तो स्वस्थ लोगों का विशाल बहुमत झूठे अलार्म की बाढ़ पैदा करता है जो उस इकलौते असली मामले को दबा देती है। बीमारी को आम बना दें तो वही परीक्षण शानदार लगता है; उसे दुर्लभ बना दें तो पॉज़िटिव अपने आप में कोई खास मायने नहीं रखता।

स्रोत

Casscells W, Schoenberger A, Grayboys TB. Interpretation by physicians of clinical laboratory results. N Engl J Med. 1978;299(18):999-1001. (Prevalence 1/1000, 5% false-positive rate; the modal physician answer was 95%, correct ≈ 2%.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.