Confoundle · a reasoning trap

La falacia de la tasa base

Un test puede ser fiable al 95 % y un resultado positivo puede seguir significando que casi con certeza estás bien. La clave está en lo rara que es la cosa. Si solo 1 de cada 1000 personas tiene una enfermedad, entonces, entre todos los que dan positivo, los pocos casos reales quedan enterrados bajo un montón de falsas alarmas. La fiabilidad no es lo mismo que tus probabilidades reales; primero hay que preguntarse cómo de frecuente es.

The rule

Cuando algo es raro, incluso un test muy fiable genera muchas más falsas alarmas que casos reales, así que un resultado positivo puede seguir significando que probablemente estás bien.

What it looks like

Un test casi perfecto dice que estás enfermo. ¿Cuánto deberías preocuparte?Esta enfermedad es rara: alrededor de 1 de cada 1000 personas la tiene. El test nunca la pasa por alto cuando está realmente presente, y solo da una falsa alarma en aproximadamente 1 de cada 20 personas sanas. Tu resultado acaba de dar positivo.

Positivo, pero casi con certeza una falsa alarma.Como casi nadie tiene la enfermedad, la pequeña tasa de error del test hace todo el trabajo. En 1000 personas, solo 1 está realmente enferma, pero unas 50 personas sanas también dan positivo. Así, entre los ~51 resultados positivos, solo 1 es real. Un positivo apenas te mueve de «muy improbable» a «todavía improbable».

Why it works

La fiabilidad de un test y tus probabilidades reales son dos cosas distintas. La fiabilidad se mide en personas de las que ya sabemos si están enfermas o sanas. Pero un resultado positivo plantea la pregunta inversa (dado este positivo, ¿estoy enfermo?), y eso depende de cuántas personas enfermas había que encontrar desde el principio. Si solo 1 de cada 1000 tiene la enfermedad, la enorme mayoría sana produce un aluvión de falsas alarmas que sepulta el único caso real. Haz que la enfermedad sea frecuente y el mismo test parece excelente; hazla rara y un positivo significa poco por sí solo.

Fuente

Casscells W, Schoenberger A, Grayboys TB. Interpretation by physicians of clinical laboratory results. N Engl J Med. 1978;299(18):999-1001. (Prevalence 1/1000, 5% false-positive rate; the modal physician answer was 95%, correct ≈ 2%.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

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