Confoundle · a reasoning trap

O paradoxo de Simpson

Uma opção pode vencer em cada grupo isolado e, mesmo assim, perder no instante em que você junta todos os grupos. Parece impossível, mas é real. Isso acontece quando os grupos não formam uma comparação justa: um lado ficou discretamente com os casos fáceis, o outro com os difíceis. Então o grande número combinado diz uma coisa enquanto os números grupo a grupo dizem o contrário, e é o grande número que engana você.

The rule

Uma tendência global pode se inverter quando levamos em conta uma variável oculta distribuída de forma desigual entre os grupos.

What it looks like

O tratamento B cura mais pacientes no total. Qual você escolheria?Dois tratamentos para cálculos renais, 350 pacientes cada. Na taxa de sucesso global, o tratamento B sai na frente. Mesma doença, mesmo objetivo, um único número para decidir.
Na verdade, o tratamento A vence, nos dois tamanhos de cálculo.A e B não estavam tratando os mesmos pacientes. A recebeu sobretudo os casos difíceis (cálculos grandes), enquanto B recebeu sobretudo os fáceis. Todo mundo se sai pior nos casos difíceis, então a média global de A despenca mesmo que A vença em cada grupo:

Why it works

O placar 'combinado' não é uma nova medição; é a mistura dos placares de cada grupo, e os grupos maiores pesam mais. Quando um lado está cheio de casos fáceis e o outro de casos difíceis, essa mistura puxa os placares combinados em direções opostas. Assim, uma opção pode liderar tanto no grupo fácil quanto no grupo difícil e, ainda assim, ficar atrás no total, porque tratou a maior parte dos casos difíceis e seu placar misturado fica mais perto daquele número mais baixo. A cura é uma divisão justa: dê aos dois lados a mesma mistura de casos fáceis e difíceis (exatamente o que faz um ensaio randomizado), e a inversão não pode acontecer.

Fonte

Julious SA, Mullee MA. Confounding and Simpson's paradox. BMJ. 1994;309(6967):1480-1481. Underlying clinical data: Charig CR, Webb DR, Payne SR, Wickham JEA. Br Med J (Clin Res Ed). 1986;292(6524):879-882.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

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