Confoundle · a reasoning trap
シンプソンのパラドックス
ある選択肢が、どのグループでも1つ残らず勝っているのに、すべてのグループをひとまとめにした途端に負けることがあります。あり得ないように聞こえますが、本当に起こります。これはグループどうしが公平な比較になっていないときに生じます。一方はこっそり易しい症例を、もう一方は難しい症例を受け持っていたのです。だから、大きなまとめの数字は一つのことを語り、グループごとの数字は正反対のことを語ります。そして、あなたをだますのはその大きな数字なのです。
The rule
全体の傾向は、グループ間で偏って分かれている潜んだ変数を考慮に入れると逆転することがあります。
What it looks like
治療Bのほうが全体では多くの患者を治しています。あなたならどちらを選びますか?腎結石に対する2つの治療、それぞれ350人ずつ。全体の成功率では治療Bが上回ります。同じ病気、同じ目標、判断材料はたった1つの数字だけ。
実際には治療Aが勝っています。結石の大小どちらでもです。AとBは同じ患者を治療していませんでした。Aは難しい症例(大きい結石)を多く受け持ち、Bは易しい症例を多く受け持ちました。誰でも難しい症例では成績が落ちるため、Aは各グループで勝っているのに、全体の平均は沈んでしまうのです。
Why it works
「全体」のスコアは、新しく測り直した値ではありません。それは各グループのスコアを混ぜ合わせたもので、大きいグループほど重く効いてきます。一方が易しい症例ばかり、もう一方が難しい症例ばかりだと、その混ぜ合わせは両者の全体スコアを反対方向へ引っ張ります。だから、ある選択肢が易しいグループでも難しいグループでも上回っているのに、全体では下回ることが起こり得ます。難しい症例の大半を引き受けたため、その混合スコアが低いほうの数字に近づくからです。処方箋は公平な振り分けです。両者に易しい症例と難しい症例を同じ割合で割り当てれば(まさにランダム化試験が行うことです)、この逆転は起こり得ません。
出典
See if it fools you
This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.
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