Confoundle · a reasoning trap

सिम्पसन का विरोधाभास

कोई एक विकल्प हर एक समूह में जीत सकता है, फिर भी उसी पल हार जाता है जब आप सभी समूहों को एक साथ जोड़ देते हैं। यह असंभव लगता है, पर यह सच है। ऐसा तब होता है जब समूह एक निष्पक्ष तुलना नहीं होते: एक पक्ष को चुपचाप आसान मामले मिल गए, दूसरे को मुश्किल। इसलिए बड़ा संयुक्त आँकड़ा एक बात कहता है जबकि समूह दर समूह आँकड़े उसके उलट कहते हैं, और यही बड़ा आँकड़ा आपको धोखा देता है।

The rule

कोई कुल प्रवृत्ति उलट सकती है जैसे ही आप किसी ऐसे छिपे हुए चर को ध्यान में लेते हैं जो समूहों के बीच असमान रूप से बँटा हो।

What it looks like

Why it works

‘संयुक्त’ स्कोर कोई नया माप नहीं है; यह समूहों के स्कोर को आपस में मिलाकर बनता है, और बड़े समूहों का वज़न ज़्यादा होता है। जब एक तरफ़ आसान मामले भरे हों और दूसरी तरफ़ मुश्किल, तो यह मिश्रण उनके संयुक्त स्कोर को विपरीत दिशाओं में खींचता है। इसलिए कोई विकल्प आसान समूह में भी और मुश्किल समूह में भी आगे रह सकता है, फिर भी कुल मिलाकर पीछे रह जाता है, क्योंकि उसने ज़्यादातर मुश्किल मामले संभाले, और उसका मिलाजुला स्कोर उस कम संख्या के करीब बैठता है। इसका इलाज है एक निष्पक्ष बँटवारा: दोनों पक्षों को आसान और मुश्किल मामलों का एक ही मिश्रण दें (ठीक वही जो एक यादृच्छिक परीक्षण करता है), और तब यह उलटफेर हो ही नहीं सकता।

स्रोत

Julious SA, Mullee MA. Confounding and Simpson's paradox. BMJ. 1994;309(6967):1480-1481. Underlying clinical data: Charig CR, Webb DR, Payne SR, Wickham JEA. Br Med J (Clin Res Ed). 1986;292(6524):879-882.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.