Confoundle · a reasoning trap

La paradoja de Simpson

Una opción puede ganar en cada grupo por separado y, aun así, perder en cuanto juntas todos los grupos. Suena imposible, pero es real. Ocurre cuando los grupos no forman una comparación justa: un bando recibió calladamente los casos fáciles y el otro los difíciles. Así, el gran número combinado dice una cosa mientras que los números grupo por grupo dicen lo contrario, y es el número grande el que te engaña.

The rule

Una tendencia global puede invertirse en cuanto se tiene en cuenta una variable oculta repartida de forma desigual entre los grupos.

What it looks like

El tratamiento B cura a más pacientes en total. ¿Cuál elegirías?Dos tratamientos contra los cálculos renales, 350 pacientes cada uno. En tasa de éxito global, el tratamiento B queda por delante. Misma enfermedad, mismo objetivo, un solo número para decidir.
En realidad gana el tratamiento A, para los dos tamaños de cálculos.A y B no trataban a los mismos pacientes. A recibió sobre todo los casos difíciles (cálculos grandes), mientras que B recibió sobre todo los fáciles. A todo el mundo le va peor en los casos difíciles, así que la media global de A se hunde aunque A gane en cada grupo:

Why it works

La puntuación «global» no es una medición nueva; es la mezcla de las puntuaciones de cada grupo, y los grupos más grandes pesan más. Cuando un bando está lleno de casos fáciles y el otro de casos difíciles, esa mezcla arrastra sus puntuaciones globales en direcciones opuestas. Así, una opción puede ir por delante en el grupo fácil y en el difícil y, aun así, quedar por detrás en total, porque atendió la mayoría de los casos difíciles y su puntuación mezclada se sitúa más cerca de ese número más bajo. El remedio es un reparto justo: da a los dos bandos la misma mezcla de casos fáciles y difíciles (exactamente lo que hace un ensayo aleatorizado), y la inversión no puede producirse.

Fuente

Julious SA, Mullee MA. Confounding and Simpson's paradox. BMJ. 1994;309(6967):1480-1481. Underlying clinical data: Charig CR, Webb DR, Payne SR, Wickham JEA. Br Med J (Clin Res Ed). 1986;292(6524):879-882.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

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