Confoundle · a reasoning trap

সিম্পসনের প্যারাডক্স

একটি বিকল্প প্রতিটি গোষ্ঠীতে আলাদাভাবে জিততে পারে, তবু সব গোষ্ঠীকে একসঙ্গে জড়ো করার মুহূর্তেই হেরে যেতে পারে। শুনতে অসম্ভব মনে হয়, কিন্তু এটি সত্যি। এটি ঘটে যখন গোষ্ঠীগুলো একটি ন্যায্য তুলনা নয়: এক পক্ষ নীরবে সহজ কেসগুলো পেয়েছে, অন্য পক্ষ কঠিনগুলো। তাই বড় মিলিত সংখ্যাটি এক কথা বলে, আর গোষ্ঠী ধরে গোষ্ঠী সংখ্যাগুলো বলে ঠিক উল্টোটা, আর এই বড় সংখ্যাটিই আপনাকে বোকা বানায়।

The rule

গোষ্ঠীগুলোর মধ্যে অসমভাবে ভাগ হয়ে থাকা একটি লুকানো চলককে হিসাবে নিলে একটি সামগ্রিক প্রবণতা উল্টে যেতে পারে।

What it looks like

Why it works

'মিলিত' স্কোরটি কোনো নতুন পরিমাপ নয়; এটি গোষ্ঠীগুলোর স্কোর একসঙ্গে মিশিয়ে পাওয়া, আর বড় গোষ্ঠীগুলোর ওজন বেশি। যখন এক পক্ষ সহজ কেসে ঠাসা আর অন্য পক্ষ কঠিন কেসে, তখন সেই মিশ্রণ তাদের মিলিত স্কোরকে বিপরীত দিকে টানে। তাই একটি বিকল্প সহজ গোষ্ঠীতে ও কঠিন গোষ্ঠীতে এগিয়ে থেকেও সব মিলিয়ে পিছিয়ে পড়তে পারে, কারণ এটি বেশিরভাগ কঠিন কেস সামলেছে আর এর মিশ্রিত স্কোর সেই কম সংখ্যাটির কাছাকাছি বসে। এর প্রতিকার হলো একটি ন্যায্য ভাগ: দুই পক্ষকেই সহজ ও কঠিন কেসের একই মিশ্রণ দিন (একটি র‍্যান্ডমাইজড ট্রায়াল ঠিক যা করে), তাহলে এই উল্টে যাওয়া ঘটতে পারে না।

উৎস

Julious SA, Mullee MA. Confounding and Simpson's paradox. BMJ. 1994;309(6967):1480-1481. Underlying clinical data: Charig CR, Webb DR, Payne SR, Wickham JEA. Br Med J (Clin Res Ed). 1986;292(6524):879-882.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.