Confoundle · a reasoning trap

مفارقة سيمبسون

يمكن لخيار أن يفوز في كل مجموعة على حدة، ومع ذلك يخسر لحظة أن تجمع كل المجموعات معاً. يبدو الأمر مستحيلاً، لكنه حقيقي. يحدث ذلك عندما لا تشكل المجموعات مقارنة عادلة: فأحد الطرفين حصل بهدوء على الحالات السهلة، والآخر على الحالات الصعبة. فيقول الرقم الإجمالي الكبير شيئاً بينما تقول الأرقام مجموعةً مجموعةً عكسه، والرقم الكبير هو الذي يخدعك.

The rule

قد ينعكس الاتجاه الإجمالي بمجرد أن تأخذ في الحسبان متغيراً كامناً موزَّعاً بشكل غير متساوٍ بين المجموعات.

What it looks like

Why it works

الدرجة «المجمَّعة» ليست قياساً جديداً، بل هي مزيج من درجات كل مجموعة، والمجموعات الأكبر لها وزن أكبر. عندما يكون أحد الطرفين مكتظاً بالحالات السهلة والآخر بالحالات الصعبة، فإن هذا المزج يجذب درجاتهما المجمَّعة في اتجاهين متعاكسين. لذا يمكن لخيار أن يتصدر في المجموعة السهلة وفي المجموعة الصعبة، ومع ذلك يظل متأخراً إجمالاً، لأنه تولى معظم الحالات الصعبة، فتقترب درجته المجمَّعة من ذلك الرقم الأدنى. العلاج هو التوزيع العادل: امنح الطرفين المزيج نفسه من الحالات السهلة والصعبة (وهو بالضبط ما تفعله التجربة العشوائية)، عندئذٍ يستحيل حدوث الانعكاس.

المصدر

Julious SA, Mullee MA. Confounding and Simpson's paradox. BMJ. 1994;309(6967):1480-1481. Underlying clinical data: Charig CR, Webb DR, Payne SR, Wickham JEA. Br Med J (Clin Res Ed). 1986;292(6524):879-882.

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.