Confoundle · a reasoning trap

检察官谬误

当专家说偶然吻合的概率只有百万分之一时，这是关于证据的事实，而不是关于被告席上那个人的事实。把两者颠倒过来，就得到了检察官谬误。解药是追问样本池里有多少人：百万分之一的概率放到一千万人的城市里，会产生大约十个清白的吻合者，所以单凭一处吻合，离铁证还差得很远。

The rule

“如果他是清白的，这项证据出现的可能性就这么低”与“这项证据让他清白的可能性就这么低”并不是一回事。把两者调换，五五开的概率听起来就成了板上钉钉。

What it looks like

一千二百万分之一的吻合。案子可以结了吗？1964 年，洛杉矶。一名女子被撞倒，手袋被抢走。目击者描述了逃走的那一对人：一名扎马尾的金发女子和一名留胡须的黑人男子，开着一辆部分为黄色的汽车。一对每个细节都吻合的情侣被起诉。庭审中，一位专家被要求为每项特征假定一个出现频率，把它们相乘，得出一千二百万分之一。检察官告诉陪审团，这就是被告席上那两人清白的概率。姑且照单全收这个一千二百万分之一，然后想象一下可能作案的那一千二百万对情侣。

一千二百万分之一，却依然只是五五开。一千二百万分之一回答的是这样一个问题：随机挑出一对情侣，他们符合描述的可能性有多大？而陪审团要回答的是另一个问题：在所有符合描述的情侣当中，究竟哪一对作了案？把一千二百万对情侣排成一列。其中一对是劫匪，他们当然符合描述。但按照一千二百万分之一的概率，这群人里大约还会有另外一对纯属偶然地符合描述。所以，一对符合描述的情侣，清白的可能性和有罪的可能性差不多。

1968 年，加利福尼亚州最高法院撤销了这项有罪判决。法院依据控方自己给出的数字算出，至少还有另一对情侣同样完全符合描述的可能性超过 40%，并警告说，有罪与否不能靠这样的算术来定。

Why it works

有两个问题听上去一模一样，其实并不相同。第一个：如果这个人与此事毫无关系，出现这项证据的可能性有多大？这才是实验室或专家真正能够测量的东西，也是一千二百万分之一这类数字的来源。第二个：既然有了这项证据，这个人作案的可能性有多大？这是陪审团必须裁断的问题，而它取决于没有任何实验室能测量的东西，也就是有多少人可能作案。把一千二百万分之一的概率放进一千二百万人的人群，预计会出现大约一个清白的吻合者，所以单凭这一处吻合，价值大致相当于抛一次硬币。把人群缩小，或者加入独立的证据，同样的吻合就变得很有力。把人群扩大，它就变得很无力。这个陷阱也会反过来出现：辩护律师可以说，全城有 2,000 人是同一种血型，所以这项证据什么也证明不了，而这句话悄悄忽略了另外 1,999 人当时根本不在案发现场附近。

来源

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

Play this one