Confoundle · a reasoning trap

Ошибка прокурора

Когда эксперт говорит, что случайное совпадение возможно лишь с вероятностью один на миллион, это факт об улике, а не о человеке на скамье подсудимых. Поменяйте их местами, и вы получите ошибку прокурора. Лекарство, это спросить, сколько людей было в рассматриваемой совокупности: шансы один на миллион в городе с десятью миллионами жителей дают около десяти совпадений с невиновными, так что само по себе совпадение может быть очень далеко от доказательства.

The rule

«Если бы он был невиновен, такая улика была бы настолько маловероятна», это не то же самое, что «эта улика делает его невиновность настолько маловероятной». Поменяйте их местами, и бросок монетки начинает звучать как полная уверенность.

What it looks like

Совпадение один к 12 миллионам. Дело закрыто?Лос-Анджелес, 1964 год. Женщину сбивают с ног и отнимают у неё сумочку. Свидетели описывают убежавшую пару: блондинка с хвостом и чернокожий мужчина с бородой, в машине, частично окрашенной в жёлтый. Обвинение предъявляют паре, которая подходит по каждой примете. На суде эксперта просят принять некоторую частоту для каждой приметы; он перемножает их и получает 1 к 12 миллионам. Прокурор говорит присяжным, что это и есть вероятность того, что двое на скамье подсудимых невиновны. Примите 1 к 12 миллионам за чистую монету и представьте себе 12 миллионов пар, которые могли бы оказаться теми самыми.
Один шанс из 12 миллионов, и всё равно бросок монетки.1 к 12 миллионам отвечает на один вопрос: если взять пару наугад, насколько вероятно, что она подойдёт под описание? Присяжным же нужно ответить на другой: из всех пар, которые подходят, какая именно это сделала? Выстройте в ряд 12 миллионов пар. Одна пара, это грабители, и они, конечно, подходят. Но при шансах 1 к 12 миллионам примерно ещё одна пара в этой толпе подходит по чистой случайности. Значит, подходящая под описание пара примерно с равной вероятностью невиновна и виновна.

В 1968 году Верховный суд Калифорнии отменил обвинительный приговор. Исходя из цифр самого обвинения, он нашёл вероятность более 40 процентов того, что как минимум ещё одна пара подошла бы под описание ничуть не хуже, и предупредил, что виновность нельзя устанавливать подобной арифметикой.

Why it works

Два вопроса звучат одинаково, но это разные вопросы. Первый: если этот человек не имеет к делу никакого отношения, насколько вероятна такая улика? Именно это лаборатория или эксперт действительно могут измерить, и отсюда берутся цифры вроде 1 к 12 миллионам. Второй: с учётом этой улики, насколько вероятно, что это сделал именно он? Именно это предстоит решить присяжным, и это зависит от того, чего не измеряет ни одна лаборатория, а именно от того, сколько людей вообще могли это сделать. Пропустите шансы 1 к 12 миллионам через толпу в 12 миллионов, и вы ожидаете примерно одно совпадение с невиновным, так что само по себе совпадение стоит примерно броска монетки. Уменьшите толпу или добавьте независимые улики, и то же самое совпадение станет мощным. Увеличьте толпу, и оно ослабнет. Ловушка работает и в обратную сторону: адвокат защиты может сказать, что такая же группа крови есть у 2000 жителей города, а значит, улика ничего не доказывает, тихо умалчивая о том, что остальные 1999 человек и близко не были у места преступления.

Источник

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

Play this one