Confoundle · a reasoning trap

A falácia do promotor

Quando um perito diz que há apenas uma chance em um milhão de uma coincidência por acaso, isso é um fato sobre a prova, não sobre a pessoa no banco dos réus. Inverta as duas coisas e você tem a falácia do promotor. A cura é perguntar quantas pessoas havia no grupo: chances de uma em um milhão em uma cidade de dez milhões produzem cerca de dez coincidências inocentes, então, sozinha, uma coincidência pode estar muito longe de ser prova.

The rule

“Se ele fosse inocente, essa prova seria assim tão improvável” não é o mesmo que “essa prova torna a inocência dele assim tão improvável”. Troque uma pela outra e um cara ou coroa começa a soar como certeza.

What it looks like

Uma coincidência de 1 em 12 milhões. Caso encerrado?Los Angeles, 1964. Uma mulher é derrubada e sua bolsa é levada. Testemunhas descrevem o casal que fugiu: uma mulher loira de rabo de cavalo e um homem negro de barba, em um carro parcialmente amarelo. Um casal que corresponde a cada detalhe é acusado. No julgamento, pede-se a um perito que suponha uma frequência para cada característica; ele as multiplica e chega a 1 em 12 milhões. O promotor diz ao júri que essa é a probabilidade de os dois no banco dos réus serem inocentes. Aceite o 1 em 12 milhões como está e imagine os 12 milhões de casais que poderiam ter sido os autores.
Um em 12 milhões, e ainda assim um cara ou coroa.O 1 em 12 milhões responde a uma pergunta: escolhendo um casal ao acaso, qual é a chance de ele corresponder à descrição? O júri precisa responder a outra: entre todos os casais que correspondem, qual deles fez isso? Alinhe 12 milhões de casais. Um casal são os assaltantes e, claro, eles correspondem. Mas, com chances de 1 em 12 milhões, mais ou menos um outro casal nessa multidão corresponde por puro acaso. Então um casal que corresponde à descrição tem quase a mesma chance de ser inocente ou culpado.

A Suprema Corte da Califórnia anulou a condenação em 1968. Partindo dos próprios números da acusação, encontrou uma probabilidade de mais de 40 por cento de que ao menos um outro casal correspondesse à descrição igualmente bem, e advertiu que a culpa não pode ser decidida por uma aritmética como essa.

Why it works

Duas perguntas soam idênticas e não são. A primeira: se essa pessoa não tivesse nada a ver com o caso, qual seria a chance de aparecer essa prova? É isso que um laboratório ou um perito consegue de fato medir, e é daí que vêm números como 1 em 12 milhões. A segunda: dada essa prova, qual é a chance de essa pessoa ter feito isso? É isso que um júri precisa decidir, e depende de algo que nenhum laboratório mede: quantas pessoas poderiam ter feito isso. Passe chances de 1 em 12 milhões por uma multidão de 12 milhões e você espera cerca de uma coincidência inocente, então a coincidência sozinha vale mais ou menos um cara ou coroa. Reduza a multidão, ou acrescente provas independentes, e a mesma coincidência se torna poderosa. Aumente a multidão, e ela se torna fraca. A armadilha também funciona ao contrário: um advogado de defesa pode dizer que 2.000 pessoas na cidade têm aquele tipo sanguíneo, logo a prova não prova nada, o que ignora discretamente que as outras 1.999 não estavam nem perto do crime.

Fonte

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

Play this one