Confoundle · a reasoning trap

検察官の誤謬

専門家が、偶然に一致する確率は100万分の1しかない、と言うとき、それは証拠についての事実であって、被告席にいる人物についての事実ではありません。この2つをひっくり返すと、検察官の誤謬になります。処方箋は、母集団に何人いたのかを問うことです。100万分の1という確率は、1,000万人の都市では無実の一致を約10件生み出します。だから一致それ自体は、証明にはほど遠いことがあるのです。

The rule

「彼が無実なら、この証拠が現れることはそれほど起こりにくい」と、「この証拠によって、彼が無実である見込みはそれほど低くなる」は、同じではありません。この2つを取り違えると、五分五分が確実であるかのように聞こえ始めます。

What it looks like

カリフォルニア州最高裁判所は1968年、この有罪判決を破棄しました。検察側自身の数字をもとに計算すると、少なくとももう1組のカップルが同じように特徴と一致していた可能性は40パーセントを超えると認定し、有罪かどうかをこのような計算で決めることはできないと戒めました。

Why it works

そっくり同じに聞こえて、まったく別物である2つの問いがあります。1つめ。この人物が事件と無関係だったとしたら、この証拠が現れる見込みはどのくらいか。これは検査機関や専門家が実際に測定できるもので、1,200万分の1のような数字はここから出てきます。2つめ。この証拠を踏まえたとき、この人物が犯人である見込みはどのくらいか。これは陪審が判断しなければならないもので、どの検査機関も測らないもの、すなわち犯行が可能だった人が何人いたかに左右されます。1,200万分の1という確率を1,200万人の集団に当てはめれば、無実の一致が約1件出ると見込まれます。だから一致それ自体の価値は、おおよそ五分五分にすぎません。集団を小さくするか、独立した別の証拠を加えれば、同じ一致が強力になります。集団を大きくすれば、弱くなります。この罠は逆向きにも働きます。弁護人が、この街には同じ血液型の人が2,000人いるのだから証拠は何も証明しない、と言うこともできるのです。これは、残る1,999人が犯行現場の近くにすらいなかったことを、そっと無視しています。

出典

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.