Confoundle · a reasoning trap

अभियोजक का भ्रम

जब कोई विशेषज्ञ कहता है कि इत्तेफ़ाक से मिलान होने की संभावना दस लाख में केवल 1 है, तो यह सबूत के बारे में एक तथ्य है, कठघरे में खड़े व्यक्ति के बारे में नहीं। दोनों को आपस में पलट दीजिए और आपको अभियोजक का भ्रम मिल जाता है। इसका इलाज है यह पूछना कि पूल में कितने लोग थे: एक करोड़ की आबादी वाले शहर में दस लाख में 1 की संभावना करीब दस निर्दोष मिलान पैदा करती है, इसलिए अकेला मिलान सबूत के आसपास भी नहीं होता।

The rule

“अगर वह निर्दोष होता, तो यह सबूत इतना असंभव होता” कहना वही बात नहीं है जो “यह सबूत उसके निर्दोष होने को इतना असंभव बना देता है”। दोनों को आपस में बदल दीजिए और सिक्के का उछाल पक्के यकीन जैसा सुनाई देने लगता है।

What it looks like

कैलिफ़ोर्निया के सर्वोच्च न्यायालय ने 1968 में यह सज़ा पलट दी। अभियोजन पक्ष के अपने ही आँकड़ों पर काम करते हुए उसने पाया कि 40 प्रतिशत से ज़्यादा संभावना है कि कम से कम एक और जोड़ा उस हुलिये पर उतनी ही अच्छी तरह खरा उतरता, और उसने चेताया कि इस तरह के गणित से अपराध तय नहीं किया जा सकता।

Why it works

दो सवाल एक जैसे सुनाई देते हैं, पर हैं नहीं। पहला: अगर इस व्यक्ति का इससे कोई लेना देना न होता, तो यह सबूत मिलने की संभावना कितनी होती? यही वह चीज़ है जिसे कोई प्रयोगशाला या विशेषज्ञ सचमुच माप सकता है, और 1.2 करोड़ में 1 जैसे आँकड़े यहीं से आते हैं। दूसरा: यह सबूत देखते हुए, इस बात की संभावना कितनी है कि यह काम इसी व्यक्ति ने किया? यही वह चीज़ है जो जूरी को तय करनी होती है, और यह ऐसी बात पर निर्भर करती है जिसे कोई प्रयोगशाला नहीं मापती, यानी यह कि कितने लोग ऐसा कर सकते थे। 1.2 करोड़ में 1 की संभावना को 1.2 करोड़ की भीड़ में चलाइए और करीब एक निर्दोष मिलान की उम्मीद बनती है, इसलिए अकेला मिलान करीब सिक्के के उछाल जितना ही मूल्य रखता है। भीड़ छोटी कर दीजिए, या कोई स्वतंत्र सबूत जोड़ दीजिए, और वही मिलान ताकतवर हो जाता है। भीड़ बढ़ा दीजिए, और वह कमज़ोर पड़ जाता है। यह जाल उल्टी दिशा में भी चलता है: बचाव पक्ष का वकील कह सकता है कि शहर में 2,000 लोगों का खून का समूह वही है, इसलिए यह सबूत कुछ भी साबित नहीं करता, जो चुपचाप इस बात को नज़रअंदाज़ कर देता है कि बाकी 1,999 लोग अपराध के आसपास कहीं भी नहीं थे।

स्रोत

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.