Confoundle · a reasoning trap

Le sophisme du procureur

Quand un expert affirme qu'il n'y a qu'une chance sur un million de correspondance par accident, c'est un fait sur l'indice, pas sur la personne dans le box. Intervertissez les deux et vous obtenez le sophisme du procureur. Le remède, c'est de demander combien de personnes composaient le bassin : une chance sur un million dans une ville de dix millions d'habitants produit une dizaine de correspondances innocentes, si bien qu'à elle seule une correspondance peut être très loin d'une preuve.

The rule

« S'il était innocent, cet indice serait aussi improbable » n'est pas la même chose que « cet indice rend son innocence aussi improbable ». Intervertissez les deux et un pile ou face se met à sonner comme une certitude.

What it looks like

Une correspondance à 1 sur 12 millions. Affaire classée ?Los Angeles, 1964. Une femme est jetée à terre et son sac est emporté. Des témoins décrivent le duo qui s'est enfui : une femme blonde à queue de cheval et un homme noir barbu, dans une voiture en partie jaune. Un couple qui correspond à chaque détail est inculpé. Au procès, on demande à un expert de supposer une fréquence pour chaque caractéristique ; il les multiplie entre elles et obtient 1 sur 12 millions. Le procureur explique au jury que c'est la probabilité que les deux accusés soient innocents. Prenez ce 1 sur 12 millions pour argent comptant, et imaginez les 12 millions de couples qui auraient pu être ceux-là.
Une chance sur 12 millions, et pourtant un pile ou face.Le 1 sur 12 millions répond à une question : si l'on prend un couple au hasard, quelle est la probabilité qu'il corresponde ? Le jury doit en trancher une autre : parmi tous les couples qui correspondent, lequel a fait le coup ? Alignez 12 millions de couples. L'un d'eux est le couple de voleurs, et il correspond bien sûr. Mais à raison de 1 sur 12 millions, environ un couple de plus dans cette foule correspond par pur hasard. Un couple qui correspond a donc à peu près autant de chances d'être innocent que coupable.

La Cour suprême de Californie a annulé la condamnation en 1968. En partant des propres chiffres de l'accusation, elle a trouvé une probabilité de plus de 40 pour cent qu'au moins un autre couple ait pu correspondre tout aussi bien à la description, et elle a averti que la culpabilité ne peut pas se régler par une arithmétique de ce genre.

Why it works

Deux questions paraissent identiques et ne le sont pas. La première : si cette personne n'y était pour rien, quelle est la probabilité de cet indice ? Voilà ce qu'un laboratoire ou un expert peut réellement mesurer, et c'est de là que viennent des chiffres comme 1 sur 12 millions. La seconde : étant donné cet indice, quelle est la probabilité que cette personne soit coupable ? Voilà ce qu'un jury doit trancher, et cela dépend de quelque chose qu'aucun laboratoire ne mesure : combien de personnes auraient pu le faire. Appliquez une probabilité de 1 sur 12 millions à une foule de 12 millions et vous attendez environ une correspondance innocente ; à elle seule, la correspondance vaut donc à peu près un pile ou face. Réduisez la foule, ou ajoutez des indices indépendants, et la même correspondance devient puissante. Agrandissez la foule, et elle devient faible. Le piège fonctionne aussi à l'envers : un avocat de la défense peut dire que 2 000 personnes dans la ville partagent ce groupe sanguin, donc que l'indice ne prouve rien, ce qui passe discrètement sous silence le fait que les 1 999 autres n'étaient nulle part près du lieu du crime.

Source

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

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