Confoundle · a reasoning trap

La falacia del fiscal

Cuando un perito dice que solo hay una probabilidad entre un millón de que la coincidencia se deba al azar, eso es un dato sobre la prueba, no sobre la persona que está en el banquillo. Dale la vuelta y obtienes la falacia del fiscal. El remedio es preguntar cuánta gente había en el conjunto: una probabilidad de una entre un millón en una ciudad de diez millones produce unas diez coincidencias inocentes, así que por sí sola una coincidencia puede estar muy lejos de ser una prueba concluyente.

The rule

«Si fuera inocente, esta prueba sería así de improbable» no es lo mismo que «esta prueba hace que sea así de improbable que sea inocente». Intercambia las dos y algo que es cara o cruz empieza a sonar a certeza.

What it looks like

Una coincidencia de 1 entre 12 millones. ¿Caso cerrado?Los Ángeles, 1964. Una mujer es derribada y le roban el bolso. Los testigos describen a la pareja que huyó: una mujer rubia con coleta y un hombre negro con barba, en un coche parcialmente amarillo. Se acusa a una pareja que encaja en todos y cada uno de los detalles. En el juicio se pide a un perito que suponga una frecuencia para cada rasgo, las multiplica entre sí y obtiene 1 entre 12 millones. El fiscal le dice al jurado que esa es la probabilidad de que los dos acusados sean inocentes. Toma el 1 entre 12 millones al pie de la letra e imagina los 12 millones de parejas que podrían haber sido.

Uno entre 12 millones, y aun así es cara o cruz.El 1 entre 12 millones responde a una pregunta: si eliges una pareja al azar, ¿qué probabilidad hay de que encaje? El jurado tiene que responder a otra distinta: de todas las parejas que sí encajan, ¿cuál cometió el robo? Pon en fila 12 millones de parejas. Una de ellas son los ladrones y, por supuesto, encajan. Pero con una probabilidad de 1 entre 12 millones, aproximadamente otra pareja más de esa multitud encaja por puro azar. Así que una pareja que encaja tiene casi la misma probabilidad de ser inocente que de ser culpable.

El Tribunal Supremo de California anuló la condena en 1968. Partiendo de las propias cifras de la acusación, halló una probabilidad superior al 40 por ciento de que al menos otra pareja pudiera haber encajado igual de bien con la descripción, y advirtió de que la culpabilidad no puede decidirse con una aritmética como esta.

Why it works

Dos preguntas suenan idénticas y no lo son. La primera: si esta persona no tuviera nada que ver, ¿qué probabilidad hay de encontrar esta prueba? Eso es lo que un laboratorio o un perito pueden medir de verdad, y de ahí salen cifras como 1 entre 12 millones. La segunda: dada esta prueba, ¿qué probabilidad hay de que esta persona lo hiciera? Eso es lo que tiene que decidir un jurado, y depende de algo que ningún laboratorio mide: cuánta gente podría haberlo hecho. Aplica una probabilidad de 1 entre 12 millones a una multitud de 12 millones y esperarás alrededor de una coincidencia inocente, así que la coincidencia por sí sola vale más o menos lo que cara o cruz. Reduce la multitud, o añade pruebas independientes, y esa misma coincidencia se vuelve poderosa. Amplía la multitud y se vuelve débil. La trampa también funciona al revés: un abogado defensor puede decir que 2000 personas de la ciudad comparten ese grupo sanguíneo, así que la prueba no demuestra nada, lo que ignora calladamente que las otras 1999 no estaban ni cerca del crimen.

Fuente

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.

Play this one