Confoundle · a reasoning trap

কৌঁসুলির ভ্রান্তি

যখন একজন বিশেষজ্ঞ বলেন যে দৈবক্রমে মিলে যাওয়ার সম্ভাবনা দশ লাখে মাত্র এক, তখন সেটি প্রমাণ সম্পর্কে একটি তথ্য, কাঠগড়ায় দাঁড়ানো মানুষটি সম্পর্কে নয়। দুটিকে উল্টে দিলেই পাওয়া যায় কৌঁসুলির ভ্রান্তি। প্রতিকার হলো জিজ্ঞাসা করা, ওই দলে কতজন মানুষ ছিল: এক কোটি মানুষের একটি শহরে দশ লাখে এক সম্ভাবনা প্রায় দশটি নির্দোষ মিল তৈরি করে, তাই একটি মিল নিজে থেকে প্রমাণের ধারেকাছেও না-ও থাকতে পারে।

The rule

“সে নির্দোষ হলে এই প্রমাণ পাওয়ার সম্ভাবনা এতটাই কম” আর “এই প্রমাণ তার নির্দোষ হওয়ার সম্ভাবনা এতটাই কমিয়ে দেয়”, দুটি এক কথা নয়। দুটিকে অদলবদল করে ফেললে টসের মতো একটি ব্যাপার শুনতে নিশ্চয়তার মতো লাগতে শুরু করে।

What it looks like

ক্যালিফোর্নিয়ার সুপ্রিম কোর্ট ১৯৬৮ সালে দণ্ডাদেশটি বাতিল করে দেয়। অভিযোগপক্ষের নিজেদের সংখ্যা ধরেই আদালত দেখতে পায়, অন্তত আরও একটি দম্পতি ঠিক একইভাবে বর্ণনার সঙ্গে মিলে যেতে পারত, এমন সম্ভাবনা ৪০ শতাংশেরও বেশি; আর আদালত সতর্ক করে দেয় যে এ ধরনের পাটিগণিত দিয়ে অপরাধ নির্ধারণ করা যায় না।

Why it works

দুটি প্রশ্ন শুনতে হুবহু একরকম, অথচ তারা এক নয়। প্রথমটি: এই মানুষটির যদি এর সঙ্গে কোনো সম্পর্ক না থাকত, তাহলে এই প্রমাণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত? এটিই একটি গবেষণাগার বা একজন বিশেষজ্ঞ আসলে মাপতে পারেন, আর ১ কোটি ২০ লাখে ১-এর মতো সংখ্যা এখান থেকেই আসে। দ্বিতীয়টি: এই প্রমাণ হাতে থাকলে, এই মানুষটির কাজটি করার সম্ভাবনা কত? এটিই জুরিকে ঠিক করতে হয়, আর তা নির্ভর করে এমন কিছুর ওপর যা কোনো গবেষণাগার মাপে না, অর্থাৎ কতজন মানুষ কাজটি করতে পারত তার ওপর। ১ কোটি ২০ লাখ মানুষের ভিড়ের মধ্য দিয়ে ১ কোটি ২০ লাখে ১ সম্ভাবনাটি চালিয়ে দিন, প্রায় একটি নির্দোষ মিল পাওয়ার আশা করা যায়; তাই মিলটি নিজে থেকে মোটামুটি একটি টসের সমান মূল্যের। ভিড় ছোট করুন, কিংবা স্বাধীন আরও প্রমাণ যোগ করুন, তাহলে একই মিল শক্তিশালী হয়ে ওঠে। ভিড় বাড়ান, তাহলে তা দুর্বল হয়ে পড়ে। ফাঁদটি উল্টো দিকেও কাজ করে: আসামিপক্ষের একজন আইনজীবী বলতে পারেন যে শহরের ২,০০০ মানুষের ওই একই রক্তের গ্রুপ, সুতরাং এই প্রমাণে কিছুই প্রমাণিত হয় না; এতে চুপচাপ এড়িয়ে যাওয়া হয় যে বাকি ১,৯৯৯ জন অপরাধস্থলের ধারেকাছেও ছিলেন না।

উৎস

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.