Confoundle · a reasoning trap

مغالطة المدعي العام

عندما يقول خبير إن احتمال حدوث تطابق بالمصادفة هو واحد في المليون فقط، فتلك حقيقة عن الدليل، لا عن الشخص في قفص الاتهام. اقلب الاثنين، تحصل على مغالطة المدعي العام. والعلاج هو أن تسأل كم شخصاً كان في المجموعة المدروسة: احتمال واحد في المليون في مدينة عدد سكانها عشرة ملايين ينتج نحو عشرة تطابقات لأبرياء، لذا فإن التطابق وحده قد يكون أبعد ما يكون عن الدليل القاطع.

The rule

«لو كان بريئاً لكان هذا الدليل بهذه الندرة» ليست هي نفسها «هذا الدليل يجعل براءته بهذه الندرة». بدّل بين العبارتين، فتبدأ رمية العملة في أن تبدو يقيناً.

What it looks like

نقضت المحكمة العليا في كاليفورنيا حكم الإدانة عام 1968. وانطلاقاً من أرقام النيابة نفسها، وجدت احتمالاً يتجاوز 40 بالمئة بأن ثنائياً آخر واحداً على الأقل كان يمكن أن تنطبق عليه الأوصاف بالقدر نفسه، وحذّرت من أن الإدانة لا يمكن أن تُحسم بحساب كهذا.

Why it works

سؤالان يبدوان متطابقين وهما ليسا كذلك. الأول: لو لم تكن لهذا الشخص أي صلة بالجريمة، فما احتمال ظهور هذا الدليل؟ هذا ما يستطيع مختبر أو خبير قياسه فعلاً، ومن هنا تأتي أرقام مثل 1 من 12 مليون. والثاني: بالنظر إلى هذا الدليل، ما احتمال أن يكون هذا الشخص هو الفاعل؟ هذا ما يتعين على هيئة المحلفين أن تبتّ فيه، وهو يتوقف على أمر لا يقيسه أي مختبر، ألا وهو عدد الأشخاص الذين كان يمكن أن يرتكبوا الجريمة. مرّر احتمال 1 من 12 مليون عبر حشد قوامه 12 مليوناً، فتتوقع تطابقاً واحداً تقريباً لشخص بريء، لذا فإن التطابق وحده لا يساوي أكثر من رمية عملة. صغّر الحشد، أو أضف دليلاً مستقلاً، فيصبح التطابق نفسه قوياً. ووسّع الحشد، فيصبح ضعيفاً. والفخ يعمل في الاتجاه المعاكس أيضاً: يمكن لمحامي دفاع أن يقول إن 2000 شخص في المدينة يتشاركون فصيلة الدم تلك، وبالتالي فإن الدليل لا يثبت شيئاً، وهو ما يتجاهل بهدوء أن الـ 1999 الآخرين لم يكونوا قريبين من مسرح الجريمة أصلاً.

المصدر

People v. Collins, 68 Cal.2d 319, 438 P.2d 33, 66 Cal.Rptr. 497 (Cal. 1968), decided 11 March 1968. (The prosecution multiplied six assumed frequencies, 1/10, 1/4, 1/10, 1/3, 1/10 and 1/1000, to reach 1 in 12 million, and urged the jury to read it as the chance the defendants were innocent. The conviction was reversed.)

See if it fools you

This page gives the answer away. The puzzle version shows you the same figures first and asks you to commit before the reveal.